叉乘是向量乘向量变成一个向量。这里就得引入四元数ijk了。

你们的游戏不会是让向量转起来吧？再有实数的伸缩，那还挺有意思的……

我这还不明包怎么能等效成ai+bj呢，ab是不同两组线性基，我们数学符号是（a）^T；(b)^T，或者是顶着点的哈密顿-雅可比算符吧？”

担蚱哈哈：“不应该是四元数怎么换元吗？

我们这个基础，先不往上去，奥卡姆剃刀啊。先往下来，叉乘变点乘，在变数乘，最后数乘变成一个算子1……

那么三维内叉乘怎么变点乘?

这里模长为0或者正交间那个最小值我们定成某个积……

这个可以是向量内积，但是向量空间这里只有向前啊……

三土苦笑：“内积空间，是在特定集合空间上数量积加一个向量，就是内积空间吧。这个集合展开是欧几里得的……

那这个测距线加一个反向的模长，长度还不变……那变的是什么啊？”

担蚱哈哈：“不要想结果，也不要对号入座，我们就做手工游戏……三股绳子拧成一根绳子，但是那一股都是直的……

三土苦笑：“你这三股拧成一根，三股还得是直的，那这个拧字白拧了呗……

担蚱叹气：“这也是太准确不太好的地方，直接让你对号入座……那我们只能说正交在二维面上等效两直线垂直关系。三维上是直线垂直面。到四维是面垂直于体，或者线垂直于体，还有体垂直于体……

所以正交只是一种关系……

进而衍生出三维四面形，四面体。四维三面体，四维直线，四维内二维面图表……

那我举个例子，一个三维体内有几个二维面，有几个二维图表……

三土白眼：“这不就是流形基础知识吗？我只知道二维面上，一个面，两个图表还得是参数表示的……

其实反过来就是阶乘了吧？

四维就是四个参数坐标……C4-2就是六个面？我们周围就六个面……

担蚱摆手：“你这又把自己局限了，这里拧绳子不是拧脑子……

四维形式有了很多中组合……